Question

如圖所示，平行金屬帶電極板A、B間可看成勻強電場，場強E=1.2×10² V/m，極板間距離d=5 cm，電場中C和D分別到A、B兩板距離均為0.5 cm，B板接地.求：

（1）C和D兩點的電勢、兩點間電勢差各為多少？

（2）將點電荷q=2×10^-2 C從C勻速移到D時外力做多少功？

Answer 1

(1)φ_C=-5.4 V  φ_D=-0.6 V  U_CD=-4.8 V  (2)9.6×10^-2 J

解析:

由于B板接地，則B板電勢φ=0.又因A、B板間的電場為勻強電場，根據公式U=Ed可計算出C、D兩點與B板的電勢差.從而可計算出C、D兩點的電勢.再根據W_CD=qU_CD易計算出將q從C勻速移至D時電場力所做的功等于外力做功的多少.

（1）因正極板接地，板間各點電勢均小于零，則U_BD、U_DC均大于零，由U=Ed得

U_BD=Ed_BD=1.2×10²×0.5×10^-2 V=0.6 V

又U_BD=φ_B-φ_D，且φ_B=0

所以φ_D=-0.6 V

由于d_CB=5 cm-0.5 cm=4.5 cm=4.5×10^-2 m,

所以U_CB=-Ed_CB=-1.2×10²×4.5×10^-2 V=-5.4 V.

又U_CB=φ_C-φ_B,φ_B=0，

得φ_C=-5.4 V.

所以U_CD=φ_C-φ_D=-5.4 V-(-0.6 V)=-4.8 V.

（2）將點電荷從C勻速移到D時，外力對電荷做了正功，其值和電場力做功相等

W_外=|qU_CD|=|2×10^-2×（-4.8）| J=9.6×10^-2 J.