Question

已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB和BC間的距離均為L(zhǎng)，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間之比為2：1．求O與A的距離．

Answer 1

解：
設(shè)AB段所用時(shí)間為2t₀，BC段所用時(shí)間為t₀
則AB段中間時(shí)刻速度
BC段中間時(shí)刻速度
據(jù)公式△v=v₂-v₁=at，代入得：
即： ①
設(shè)OA段所用時(shí)間為t，則：v_A=at，v_B=a（t+2t₀），v_C=a（t+3t₀）
因?yàn)锽點(diǎn)為AC段中點(diǎn)，則：

即：
代入各式得：
解得：
t=t₀
根據(jù)公式：
代入得： ②
據(jù)①②可得：
答：O與A的距離為．
分析：設(shè)加速度為a，BC段所用時(shí)間為t₀，AB段所用時(shí)間為2t₀，由平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可分別列出AB段，BC段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，進(jìn)而可以得到L與at₀的關(guān)系．進(jìn)一步在考慮OA段的運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則可以表示出ABC三點(diǎn)的速度，由于AB=BC，故可以列出這兩段的位移速度關(guān)系式，可以解得t與t₀的關(guān)系，再由位移時(shí)間關(guān)系式，聯(lián)合先前得到的L與at₀的關(guān)系即可得到OA段的位移．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)在于對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析，以及如何列式表達(dá)，尤其在處理解得L與at₀的關(guān)系的過(guò)程中，所用方法應(yīng)重點(diǎn)體會(huì)，題目難度適中．