Question

6．近年來電子商務蓬勃發(fā)展，一日的交易額可高達九百多億．圖示為物流員工通過定滑輪裝卸貨物的示意圖．已知貨物質量為M，操作員工的質量為m．員工與地面間的動摩擦因數(shù)為μ．輕繩與水平地面間的夾為α．不計滑輪摩擦．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）若員工站在原地將貨物以速度v勻速放下．員工與地面間的摩擦力多大？
（2）若員工站在原地將貨物以速度$\frac{v}{2}$勻速提起．該員工能提起貨物的最大質量是多少？

Answer 1

分析 員工站在原地將貨物將勻速放下或勻速提起，貨物和人都受力平衡，繩子的拉力等于貨物的重力，對人受力分析，根據力的平衡條件分別從豎直方向和水平方向建立方程，即可聯(lián)立求解．

解答 解：（1）若員工站在原地將貨物以速度v勻速放下，貨物受力平衡，
繩子的拉力等于貨物的重力，即：T=Mg
對人進行受力分析可知：f=Tcosα=Mgcosα．
（2）若員工站在原地將貨物以速度$\frac{v}{2}$勻速提起，貨物受力平衡，繩子的拉力等于貨物的重力，即：T′=M′g
人受力平衡，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，設支持力為N，正壓力為N′，對人進行受力分析可知：
豎直方向上：T′sinα+N=mg
水平方向上：T′cosα=fmax=μN′
由牛頓第三定律可得：N=N′
聯(lián)立解得：M′=$\frac{μmg}{gcosα+μgsinα}$
答：（1）人受到地面的摩擦力為Mgcosα；
（2）員工能提起貨物的最大質量為$\frac{μmg}{gcosα+μgsinα}$．

點評 該題主要考查了共點力的平衡條件的應用，要求同學們能正確進行受力分析，能夠根據豎直方向和水平方向的平衡條件建立方程．尤其注意滑動摩擦力的計算是滑動摩擦因數(shù)乘以正壓力，而不是重力．