Question

13．月球探測(cè)器在月面實(shí)現(xiàn)軟著陸是非常困難的，探測(cè)器接觸地面瞬間速度為豎起向下的v₁，大于要求的軟著陸速度v₀．為此科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)了一種叫電磁阻尼緩沖裝置，其原理如圖所示，主要部件為緩沖滑塊K和絕緣光滑的緩沖軌道MN和PQ．探測(cè)器主體中還有超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉單匝矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．當(dāng)探測(cè)器接觸地面時(shí)，滑塊K立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與軌道間的磁場(chǎng)發(fā)生作用，使探測(cè)器主體做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖．已知裝置中除緩沖滑塊（含線圈）外的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g/6，不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)．

（1）當(dāng)緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線圈中感應(yīng)電流的方向和線圈ab邊受到的安培力的方向；
（2）為使探測(cè)器主體減速而安全著陸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少應(yīng)多大？
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀時(shí)，探測(cè)器主體可以實(shí)現(xiàn)軟著陸，若從v₁減速到v₀的過(guò)程中，通過(guò)線圈截面的電量為q，求該過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向，結(jié)合左手定則判斷線圈ab邊受到的安培力方向．
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律和安培力公式得出安培力的表達(dá)式，抓住安培力大于等于緩沖裝置的重力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．
（3）根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式得出緩沖裝置下降的高度，結(jié)合能量守恒定律求出該過(guò)程中線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d→c→b→a．
根據(jù)左手定則知，ab邊所受的安培力方向豎直向下．
（2）為了使探測(cè)器主體減速而安全著陸，則它的速度為v₀時(shí)，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₀，
電流為：I=$\frac{E}{R}$，
安培力為：F=BIL，
根據(jù)F$≥m•\frac{1}{6}g$得：B≥$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）通過(guò)線圈截面的電量為：q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{{B}_{0}Lh}{R}$，
解得：h=$\frac{qR}{{B}_{0}L}$，
根據(jù)能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{1}{6}mgh$，
即為：Q=$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．
答：（1）線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a，線圈ab邊受到的安培力的方向豎直向下．
（2）為使探測(cè)器主體減速而安全著陸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）該過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦熱Q為$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題，若知道電荷量，往往根據(jù)電荷量與磁通量變化量的關(guān)系能求出導(dǎo)體通過(guò)的距離，焦耳熱常常運(yùn)用能量守恒求解．