Question

一電動(dòng)小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng)，小車從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又從B點(diǎn)離開圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車質(zhì)量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.3N．小車只在AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動(dòng)機(jī)關(guān)閉．問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺(tái)D上，小車電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)的速度．
由機(jī)械能守恒定律研究從B點(diǎn)到最高點(diǎn)求得B點(diǎn)速度．
在AB段由動(dòng)能定理求得小車電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間．

解答：解：設(shè)車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₂，最低點(diǎn)速度為v₁
在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得
 mg=

mv2

R

由機(jī)械能守恒定律研究從B點(diǎn)到最高點(diǎn)得
 

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg（2R） 
解得 v₁=

5gh

=4m/s
小車在離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
由h=

1

2

gt² 
得t=0.5s
x=v₁t=2m
x＞s，所以小車能夠越過蓄水池
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t₀，在AB段由動(dòng)能定理得
Pt₀-fL=

1

2

mv₁²
解得t₀=2.53s
答：小車電動(dòng)機(jī)至少工作時(shí)間是2.53s．

點(diǎn)評(píng)：本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用動(dòng)能定理解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．