Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)線的一端固定在 A點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，AB是過(guò)A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D�，F(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計(jì)線與釘碰撞時(shí)的機(jī)械能損失。

(1)若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前瞬間，求繩子拉力T的大小。

(2)若小球要恰好能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子釘在D的位置離E點(diǎn)的距離x。

(3)保持小釘在(2)問(wèn)中的D位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若細(xì)線剛好達(dá)到最大張力而斷開(kāi)，且小球運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)過(guò)B點(diǎn)。試求細(xì)線能承受的最大張力T_m．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）T＝

【解析】

試題分析：(1)令小球落到B點(diǎn)的速度為v，據(jù)機(jī)械能守恒有：

          ① (1分)

過(guò)B點(diǎn)前，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

          ② (1分)

解①②得：          (1分)

(2)小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度為，半徑為R，D點(diǎn)距E點(diǎn)x，則

          ③(1分)

又　          ④ (1分)

由幾何關(guān)系：       ⑤ (1分)

聯(lián)立以上三式得：       　　　　　 (2分)

(3)小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的速度為v₂，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

           ⑥ ( 1分)

線斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)B點(diǎn)，

水平方向           ⑦ (1分)

豎直方向                 ⑧ (1分)

由⑦⑧⑨可得：T＝           (1分)

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．