Question

16．一輛質(zhì)量m=2.0t的小轎車(chē)，駛過(guò)半徑R=100m的凸形橋面，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）轎車(chē)以10m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（2）橋車(chē)以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力？

Answer 1

分析 （1）轎車(chē)在凸形橋的最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)轎車(chē)的支持力，從而得出轎車(chē)對(duì)橋面的壓力．
（2）當(dāng)轎車(chē)對(duì)凸形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）轎車(chē)在凸形橋的最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
則N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=20000-2000×$\frac{100}{90}$=17778N
根據(jù)牛頓第三定律，車(chē)對(duì)橋面的壓力為17778N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，轎車(chē)只受到重力的作用，重力提供向心力，有：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gR}=\sqrt{900}=30m/s$．
答：（1）若橋面為凸形，汽車(chē)以l0m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是17778N；（2）汽車(chē)以30m/s的速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，明確轎車(chē)在凹形橋和凸形橋的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．