Question

7．如圖所示，平行虛線之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左右寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一等腰梯形線圈ABCD所在平面與磁場(chǎng)垂直，AB邊剛好與磁場(chǎng)右邊界重合．AB長(zhǎng)等于L，CD長(zhǎng)等于2L，AB、CD間的距離為2L，線圈的電阻為R．現(xiàn)讓線圈向右以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，從線圈開始運(yùn)動(dòng)到CD邊剛好要進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中（　�。�

• A． 線圈中感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向
• B． 線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為BLv
• C． 通過線圈截面的電量為$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
• D． 克服安培力做的功為$\frac{{{B^2}{L^3}v}}{4R}$

Answer 1

分析 當(dāng)線圈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)穿過線圈的磁通量增加，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．根據(jù)公式E=BLv，L是有效切割長(zhǎng)度，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$求解電量．克服安培力做的功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、當(dāng)線圈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)穿過線圈的磁通量在增加，根據(jù)楞次定律判斷知，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)∠ADC=θ，由幾何知識(shí)可得：cotθ=$\frac{\frac{L}{2}}{2L}$=$\frac{1}{4}$
磁場(chǎng)左右寬度為L(zhǎng)，線圈有效的切割長(zhǎng)度為 2Lcotθ=$\frac{L}{2}$
所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 E=B$•\frac{L}{2}v$=$\frac{1}{2}BLv$．故B錯(cuò)誤．
C、通過線圈截面的電量為 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B（\frac{2L+\frac{3}{2}L}{2}×L-\frac{\frac{3}{2}L+L}{2}×L）}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$，故C正確．
D、由B項(xiàng)分析知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，克服安培力做的功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱，則克服安培力做的功為 W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\frac{1}{2}BLv）^{2}}{R}$$•\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{4R}$．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確理解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv中L的含義，知道L是有效切割長(zhǎng)度，即與線圈速度垂直的導(dǎo)線長(zhǎng)度．由于是選擇題，感應(yīng)電荷量式子q=$\frac{△Φ}{R}$可以直接運(yùn)用．