Question

2．M、N兩顆質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道如圖所示，則（　�。�

• A． M與地球中心連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度較大
• B． M的機械能大于N的機械能
• C． M、N的速度均大于第一宇宙速度
• D． M在相同的時間內(nèi)經(jīng)過的路程較長

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，列式展開討論即可．
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，也是最大的環(huán)繞速度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
A、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，M衛(wèi)星的角速度小于N衛(wèi)星的角速度，所以M衛(wèi)星與地球中心連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度較小，故A錯誤；
B、衛(wèi)星從低軌道到高軌道需要克服引力做較多的功，所以M衛(wèi)星的機械能大于N衛(wèi)星的機械能，故B正確；
C、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，也是最大的環(huán)繞速度，M、N的速度均小于第一宇宙速度，故C錯誤；
D、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M衛(wèi)星的線速度小于N衛(wèi)星的線速度，所以M衛(wèi)星在相同的時間內(nèi)經(jīng)過的路程較短，故D錯誤；
故選：B

點評 衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，列式討論是解決本題的關(guān)鍵，要能根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．