Question

 一根長為L的輕桿下端固定一個質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動（不計(jì)空氣阻力）．當(dāng)小球在最低點(diǎn)時給它一個水平初速度v₀，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動．若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，則下列判斷正確的是（     ）

A．小球能做完整的圓周運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為

B．小球在最高點(diǎn)對輕桿的作用力先減小后增大

C．小球在最低點(diǎn)對輕桿的作用力先增大后減小

D．小球在運(yùn)動過程中所受合外力的方向始終指向圓心

Answer 1

【答案】B

【解析】設(shè)輕桿對小球的作用力大小為F，方向向上，小球做完整的圓周運(yùn)動經(jīng)過最高點(diǎn)時，對小球，由牛頓第二定律得mg – F =，當(dāng)輕桿對小球的作用力大小F = mg時，小球的速度最小，最小值為零，所以A錯．由mg– F =，可得在最高點(diǎn)輕桿對小球的作用力F= mg –，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度v也逐漸增大，所以輕桿對小球的作用力F先減小后增大（先為支持力后為拉力）．由牛頓第三定律可得小球在最高點(diǎn)對輕桿的作用力先減小后增大，因此選項(xiàng)B正確．在最低點(diǎn)，由F–

mg =，可得輕桿對小球的作用力（拉力）F= mg +，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，則輕桿對小球的作用力（拉力）一直增大，選項(xiàng)C錯．輕桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，小球不是做勻速圓周運(yùn)動，所以合外力的方向不是始終指向圓心，只有在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)合外力的方向才指向圓心，選項(xiàng)D錯．

【點(diǎn)評】處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的常用方法是：選擇圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別對小球進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律列出方程，找出相關(guān)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．