Question

平行金屬板M、N間距離為d．其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S．圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應強度為B．電子與孔S及圓心O在同一直線上．M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點．（不考慮重力，設碰撞過程中無動能損失）求：
（1）電子到達小孔S時的速度大��；
（2）電子第一次到達S所需要的時間；
（3）電子第一次返回出發(fā)點所需的時間．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程，運用動能定理列式求解電子到達小孔S時的速度大小．
（2）電子在從M到N做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求得加速度，由運動學公式求解電子第一次到達S所需要的時間．
（3）電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，根據(jù)幾何知識求出每段軌跡圓弧對應的圓心角，結(jié)合周期，即可求得電子在磁場中運動的時間，即求得電子運動時間的總時間．

解答：解：（1）設加速后獲得的速度為v，根據(jù) eU=

1

2

m

v

2

解得：v=

2eU m

（2）設電子從M到N所需時間為t₁
則：d=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×

eU

mL

t

2 1

解得：t1=d

2m eU

（3）電子在磁場做圓周運動的周期為 T0=

2πm

eB

電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧
對應的圓心角
 θ₁=π-

2π

n+1

n次碰撞對應的總圓心角
θ=（n+1）θ₁=（n+1）π-2π=（n-1）π                  
在磁場內(nèi)運動的時間為t₂，
 t2=

θ

2π

T0=

(n-1)π

2π

×

2πm

eB

=

(n-1)mπ

eB

 t=2t1+t2=2d

2m eU

+

(n-1)mπ

eB

（n=1，2，3，…）
答：
（1）電子到達小孔S時的速度大小為

2eU m

；
（2）電子第一次到達S所需要的時間為d

2m eU

；
（3）電子第一次返回出發(fā)點所需的時間為2d

2m eU

+

(n-1)mπ

eB

（n=1，2，3…）．

點評：本題關鍵明確帶電粒子的運動規(guī)律，畫出運動軌跡，然后根據(jù)幾何關系求解出半徑，再根據(jù)動能定理和牛頓第二定律列式求解，屬于難題．