Question

如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時從勻強(qiáng)磁場的邊界上的P點(diǎn)以等大的速度，以與上邊線成37°和53°的夾角射入磁場，又都恰好不從另一邊界飛出，設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大．求：
（1）A粒子和B粒子比荷

q

m

之比．
（2）A粒子和B粒子在磁場中的運(yùn)動時間之比（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：作出粒子運(yùn)動的草圖，粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再由半徑公式求比荷之比，由周期公式求運(yùn)動時間之比．

解答：解：（1）設(shè)磁場的寬度為d，粒子進(jìn)入磁場后向右偏，如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r，
則r=

mv

q

對A粒子：r+rcos37°=d
所以

mA

qA

=

dB

1.8v

；
同理對B粒子：r+rcos53°=d
所以

mB

qB

=

dB

1.6v

mA

qA

：

mB

qB

=

dB

1.8v

：

dB

1.6v

=8：9
（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的周期為T，T=

2πm

qB

對A粒子：t_A=

143°

360°

×

2πmA

qAB

同理對B粒子：t_B=

127°

360°

×

2πmB

qBB

所以，t_A：t_B=

143°

360°

×

2πmA

qAB

：

127°

360°

×

2πmB

qBB

=1144：1143
（1）A粒子和B粒子比荷

q

m

之比為8：9．
（2）A粒子和B粒子在磁場中的運(yùn)動時間之比為1144：1143．

點(diǎn)評：本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動的方法，掌握粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑公式和周期公式，以及運(yùn)動時間與圓心角的關(guān)系．