Question

14．袋鼠前肢短小，后肢長(zhǎng)且強(qiáng)健有力，適于跳躍，是跳得最高最遠(yuǎn)的哺乳動(dòng)物．如圖所示，某次，袋鼠在平整的草原上跳出高h(yuǎn)=2m、水平距離x=8m，跳躍時(shí)不計(jì)空氣阻力、袋鼠視為質(zhì)點(diǎn)．g取10m/s²，求此次跳躍：
（1）袋鼠在空中飛行的時(shí)間t；
（2）袋鼠落回水平地面時(shí)的速度方向與水平地面夾角θ的正切值．

Answer 1

分析 將袋鼠的運(yùn)動(dòng)看做斜拋運(yùn)動(dòng)，從逆向運(yùn)動(dòng)來(lái)看，其一半為平拋運(yùn)動(dòng)，故起跳方向相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)的落地速度方向，由平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向與速度方向的關(guān)系可以解決問(wèn)題．

解答 解：（1）袋鼠在空中做斜坡運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2}{10}}s≈0.63s$，
則袋鼠在空中飛行的時(shí)間為：t=2t′=0.63×2s=1.26s．
（2）根據(jù)對(duì)稱性知，袋鼠落回地面的速度方向與水平面的夾角與起跳時(shí)速度方向與水平面的夾角相等，
平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則有：$tanθ=2tanα=2×\frac{2}{4}=1$．
答：（1）袋鼠在空中飛行的時(shí)間t為1.26s；
（2）袋鼠落回水平地面時(shí)的速度方向與水平地面夾角θ的正切值為1．

點(diǎn)評(píng) 用逆向思維法解決平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題較好，巧妙應(yīng)用了平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向與速度方向的關(guān)系，此外，順利作圖對(duì)解決問(wèn)題幫助很大．