Question

【題目】如圖所示，在真空室內(nèi)的P點(diǎn)，能沿平行紙面向各個(gè)方向不斷發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力），粒子的速率都相同。ab為P點(diǎn)附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC=L，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ=，當(dāng)直線ab以上區(qū)域只存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，水平向左射出的粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)ab以上區(qū)域只存在沿PC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，其中水平向左射出的粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)粒子的發(fā)射速率；

(2)僅有電場(chǎng)時(shí)PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(3)僅有磁場(chǎng)時(shí)，能到達(dá)直線ab的粒子所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，如圖所示：

由幾何知識(shí)可得

代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑為

洛倫茲力提供向心力為

解得粒子發(fā)射速度為

(2)真空室只加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由粒子到達(dá)直線的動(dòng)能相等，可知為等勢(shì)面，電場(chǎng)方向垂直向下，水平向左射出的粒子經(jīng)時(shí)間到達(dá)點(diǎn)，在這段時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移

電場(chǎng)力提供加速度

解得PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

(3)只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子以為圓心沿圓弧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)弧和直線相切于點(diǎn)時(shí)，粒子速度的偏轉(zhuǎn)角最大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示：

據(jù)圖有

解得

故最大偏轉(zhuǎn)角為

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大時(shí)長(zhǎng)為

式中為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，粒子以為圓心沿圓弧運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角最小，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。據(jù)圖有

解得

速度偏轉(zhuǎn)角最小為

故最短時(shí)間為