Question

甲車以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動．出發(fā)12s后，乙車從同一地點由靜止開始以2m/s²的加速度向同一方向做勻加速直線運(yùn)動．求：
（1）乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間才能追上甲車？
（2）甲、乙兩車相遇前的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)甲乙兩車再次相遇時，位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)中的位移公式求出乙車追上甲車的時間．
（2）兩車速度相等之前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當(dāng)兩車的速度相等時，兩車之間的距離最遠(yuǎn)．根據(jù)速度相等，求出時間，再根據(jù)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）乙車出發(fā)后經(jīng)t時間能追上甲車
此時甲車的位移x₁=v₁（t+12）=2×（t+12）①
乙車的位移   x2=

1

2

at2      ②
乙車出發(fā)后追上甲車的位移關(guān)系：x₁=x₂  ③
①②③聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：t=6s
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)．
有v=at′，則t′=

v

a

=

2

2

s=1s      ④
此時甲車的位移x₁′=v（t′+12）=2×13m=26m
乙車的位移x2′=

1

2

at′2=

1

2

×2×12m=1m
兩車相距的最遠(yuǎn)距離△x=x₁′-x₂′=26-1m=25m
答：乙車出發(fā)后經(jīng)6s才能追上甲車，甲、乙兩車相遇前的最大距離是25m．

點評：本題是速度時間關(guān)系公式和位移時間關(guān)系公式運(yùn)用的基本問題，關(guān)鍵要熟悉運(yùn)動學(xué)公式，可以結(jié)合速度時間關(guān)系圖象分析，也可畫出運(yùn)動草圖．