Question

14．一個小球從斜面頂端無初速度地下滑，接著又在水平面上做勻減速直線運動，直到停止，它共運動了20s，斜面長8m，在水平面上運動的距離為12m．求：
（1）小球在運動過程中的最大速度？
（2）小球在斜面和水平面上運動的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論，結(jié)合勻加速和勻減速直線運動的位移大小之和，求出最大速度的大小．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出小球在斜面上和水平面上運動的加速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)最大速度為v_m，根據(jù)平均速度的推論知：
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}={x}_{1}+{x}_{2}$，
即為：$\frac{{v}_{m}}{2}t={x}_{1}+{x}_{2}$，
解得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{t}=\frac{2×（12+8）}{20}m/s=2m/s$．
（2）小球在斜面上運動的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{4}{16}=0.25m/{s}^{2}$，
小球在水平面上運動的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}m/{s}^{2}$．
答：（1）球在運動過程中的最大速度為2m/s．
（2）小球在斜面和水平面上運動的加速度大小分別為0.25m/s²、$\frac{1}{6}m/{s}^{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，本題也可以結(jié)合速度時間圖線進行求解．