Question

8．如圖所示，在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩子飛越對(duì)面的高臺(tái)上．一質(zhì)量m的選手腳穿輪滑鞋以v0的水平速度在水平地面M上抓住豎直的繩開始擺動(dòng)，選手可看作質(zhì)點(diǎn)，繩子的懸掛點(diǎn)到選手的距離L，當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ時(shí)，選手放開繩子，選手放開繩子后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，剛好可以水平運(yùn)動(dòng)到水平傳送帶A點(diǎn)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，取重力加速度g．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 選手?jǐn)[動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，放手后機(jī)械能守恒
• B． 選手放手時(shí)速度大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gL}$
• C． 可以求出水平傳送帶A 點(diǎn)相對(duì)水平面M 的高度
• D． 不能求出選手到達(dá)水平傳送帶A 點(diǎn)時(shí)速度大小

Answer 1

分析 A、機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功；
B、對(duì)擺動(dòng)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式分析即可；
C、根據(jù)平行四邊形定則求出選手放手時(shí)豎直方向上的分速度，根據(jù)速度位移公式求出上升的高度，從而得出水平傳送帶A點(diǎn)相對(duì)水平面M的高度；
D、根據(jù)平行四邊形定則求出選手放手時(shí)水平方向上的分速度，即為選手到達(dá)水平傳送帶A點(diǎn)時(shí)速度大小．

解答 解：A、選手?jǐn)[動(dòng)過程中受重力和拉力，只有重力做功，機(jī)械能守恒；放手后只受重力，故機(jī)械能也守恒；故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)擺動(dòng)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：v=$\sqrt{{v_0}^2-2gL（1-cosθ）}$
故B錯(cuò)誤；
C、選手放手時(shí)，豎直分速度為：v_y=v_tsinθ，
則繼續(xù)上升的高度為：${h_1}=\frac{v_y^2}{2g}=\frac{{v_0^2si{n^2}θ}}{2g}-L（{1-cosθ}）si{n^2}θ$．
則有：H=L（1-cosθ）+h₁=L（1-cosθ）+$\frac{{v_0^2si{n^2}θ}}{2g}-L（{1-cosθ}）si{n^2}θ$；
故C正確；
D、根據(jù)平行四邊形定則同樣可以求出選手放手時(shí)水平方向上的分速度為v_x=v_tcosθ，也就等于選手到達(dá)水平傳送帶A點(diǎn)時(shí)速度大小，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)的合成分解和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，分解為水平和豎直分運(yùn)動(dòng)研究，不難．