Question

3．火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道可近似視為圓形，若已知火星和地球繞太陽運(yùn)行的周期之比，則由此可求得（　�。�

• A． 火星和地球受到太陽的萬有引力之比
• B． 火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比
• C． 火星和地球表面的重力加速度之比
• D． 火星和地球的第一宇宙速度之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出軌道半徑．進(jìn)一步根據(jù)周期之比計(jì)算其它量的比值．

解答 解：A、由于無法知道火星和地球的質(zhì)量之比，故不能計(jì)算出火星和地球所受太陽的萬有引力之比，故A錯誤．
B、根據(jù)圓周運(yùn)動知識得：$v=\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比和火星和地球到太陽的距離之比都知道，所以能求得火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比，故B正確．
C、忽略球體自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力和重力相等，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于星球的半徑之比不知道，故不可以求得火星和地球繞太陽運(yùn)動的表面的重力加速度之比，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，即$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于星球的半徑之比不知道，故不可以求得火星和地球繞太陽運(yùn)動的第一宇宙速度之比，故D錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．