Question

如圖，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質(zhì)量分別為M₁和M₂的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的可視為質(zhì)點物塊，開始時，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F₁、F₂，當物塊和木塊分離時，兩木板的速度分別為v₁和v₂，物體和木板間的動摩擦因數(shù)相同，下列說法
①若F₁=F₂，M₁＞M₂，則v₁＞v₂；
②若F₁=F₂，M₁＜M₂，則v₁＞v₂；
③若F₁＞F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂；
④若F₁＜F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂；
其中正確的是______
A①③B②④C①②D②③

Answer 1

首先看F₁=F₂ 時情況：
由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊加速度相同，我們設(shè)兩物塊加速度大小為a，
對于M₁和M₂，滑動摩擦力即為它們的合力，設(shè)M₁的加速度大小為a₁，M₂的加速度大小為a₂，
根據(jù)牛頓第二定律得：
a₁=

μmg

m1

，a₂=

μmg

m2

，其中m為物塊a和b的質(zhì)量．
設(shè)板的長度為L，它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：
物塊與M₁ 的相對位移L=

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²
物塊與M₂的相對位移L=

1

2

at₂²-

1

2

a₂t₂²
若M₁＞M₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂
則v₁＜v₂，
若F₁＞F₂、M₁=M₂，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律的：
則上面物塊的加速度大于下面物塊的加速度，即a_a＞a_b
由于M₁=M₂，所以M₁和M₂加速度相同，設(shè)M₁和M₂加速度為a．
它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：
物塊與M₁ 的相對位移L=

1

2

a_at₁²-

1

2

at₁²
物塊與M₂的相對位移L=

1

2

a_bt₂²-

1

2

at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
則v₁＜v₂
若F₁＜F₂、M₁=M₂，a_a＜a_b
則v₁＞v₂
所以②④正確
故選B