Question

【題目】如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力及粒子間相互作用不計(jì)。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v1；

（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間差。；

（3）從x軸上x=（-1）a點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過(guò)電磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過(guò)y=-b點(diǎn)的速度大小。

Answer 1

【答案】v=qBa/m

【解析】試題分析：（1）如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，軌道半徑R=a，（1分）

有qvB=mv2/R，（2分）

v=qBa/m（1分）

（2）最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)粒子初速度與y軸正方向夾角30°，轉(zhuǎn)過(guò)150°

（2分）

最短時(shí)間對(duì)應(yīng)粒子初速度與y軸負(fù)方向夾角30°，轉(zhuǎn)過(guò)30°

（2分）

T=（1分）

故時(shí)間差（1分）

（3）粒子射出時(shí)與y軸負(fù)方向夾角θ，則有（1分）

（1分）

得到：，

速度v0為（1分）

到達(dá)y軸速度v，則（ 2分）

（2分）