Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子，自軸正半軸上處的點(diǎn)，以速度垂直于軸射入電場(chǎng)，經(jīng)軸上處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后垂直于軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)類平拋規(guī)律有：，

根據(jù)牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得：

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿y方向的速度大�。�

由以上式子解得：

則，速度方向與x軸成角

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

解得：

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：，粒子的軌跡圖如下：

據(jù)幾何關(guān)系知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為135°

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

解得：