Question

【題目】如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在+y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．﹣y軸上的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點(diǎn)射入磁場，不計粒子的重力．

（1）求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；
（2）要使粒子進(jìn)人磁場之后不再經(jīng)過x軸，求電場強(qiáng)度的取值范圍；
（3）改變電場強(qiáng)度，使得粒子經(jīng)過x軸時與x軸成θ=300的夾角，求此時粒子在磁場中的運(yùn)動時間t及經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)值x0 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中加速，由動能定理得： ①

粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動，有： ②

解得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑：r= ③

答：粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r為 ；

（2）解：設(shè)場強(qiáng)為E0時，粒子離開磁場后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開磁

場時的速度方向與x軸平行，運(yùn)動情況如圖（甲），易得：

④

由③、④式解得：

因此，場強(qiáng)的范圍：E≥E0

即： ⑥

答：要使粒子進(jìn)人磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強(qiáng)度的取值范圍為 ；

（3）解：粒子運(yùn)動情況如圖（乙），由幾何關(guān)系可得：

α=120° ⑦

粒子在磁場中的運(yùn)動周期為： ⑧

粒子在磁場中的運(yùn)動周期為：t= ⑨

聯(lián)立②⑥⑦⑧可得：t= ⑩

由圖可得粒子經(jīng)過x軸時的位置橫坐標(biāo)值為：x0=2Rcos30°=

答：改變電場強(qiáng)度，使得粒子經(jīng)過x軸時與x軸成θ=300的夾角，此時粒子在磁場中的運(yùn)動時間t為 及經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)值x0為 ．

【解析】（1）根據(jù)動能定理求得經(jīng)電場加速后粒子的速度，再根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力求得粒子圓周運(yùn)動的軌道半徑；（2）粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動，要使粒子不再經(jīng)過x軸，則粒子離開磁場時速度方向與x軸平行，由比計算分析求解電場強(qiáng)度的取值范圍；（3）根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子在磁場中圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)周期求得在磁場中的運(yùn)動時間，由幾何關(guān)系求得粒子經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解帶電微粒（計重力）在電場中的運(yùn)動的相關(guān)知識，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法，以及對洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．