Question

某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率為4.9kkw。不載人時測得電動機中的電流為5A，若載人時傳頌梯的移動速度和不載人時相同，設人的平均質量為60kg，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s²）。

Answer 1

25人

解析:

電動機的電壓恒為380V，扶梯不載人時，電動機中的電流為5A，忽略掉電動機內阻的消耗，認為電動機的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運轉的功率為

           

電動機的最大輸出功率為        

可用于輸送顧客的功率為       

由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力，且F_N=mg

電動機通過扶梯的支持力F_N對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為

P₁=F_nvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W

則，同時乘載的最多人數(shù)人人

點評  實際中的問題都是復雜的，受多方面的因素制約，解決這種問題，首先要突出實際問題的主要因素，忽略次要因素，把復雜的實際問題抽象成簡單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實際問題的重點，也是難點。

解決物理問題的一個基本思想是過能量守恒計算。很多看似難以解決的問題，都可以通過能量這條紐帶聯(lián)系起來的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運用這種方法不僅使解題過程得以簡化，而且可以非常深刻地揭示問題的物理意義。

運用機械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計算扶梯對每個顧客做功功率P時，P₁=F_nvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能忽略cosa，a角為支持力F_n與顧客速度的夾角。