Question

某種發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖甲，永磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場(chǎng)．在磁場(chǎng)中有一個(gè)如圖乙所示的U形導(dǎo)線框abcd．已知線框ab和cd邊長(zhǎng)均為0.2m，bc邊長(zhǎng)為0.4m，線框以ω=200πrad/s角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）從bc邊轉(zhuǎn)到圖甲所示正上方開(kāi)始計(jì)時(shí)，求t=2.5×10^-3s這一時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，并在給定的坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出ad兩點(diǎn)電勢(shì)差U_ad隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線．（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，U_ad正值表示U_a＞U_d）
（2）如將此電壓加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且電動(dòng)勢(shì)為正時(shí)E板電勢(shì)高，讓一質(zhì)量為m=6.4×10^-13kg，電量為q=3.2×10^-10C的帶正電微粒從

T

5

時(shí)刻開(kāi)始由E板出發(fā)向F板運(yùn)動(dòng)，已知EF兩板間距L=0.5m，粒子從E運(yùn)動(dòng)到F用多長(zhǎng)時(shí)間？（粒子重力不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BSω直接求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。煌ㄟ^(guò)右手定則確定ad兩點(diǎn)間的電勢(shì)高低，從而判斷開(kāi)始時(shí)ad間電勢(shì)的高低，由圖示電場(chǎng)知線框轉(zhuǎn)過(guò)π弧度ag間電勢(shì)將反向，根據(jù)已知的角速度可以求出電勢(shì)變化的時(shí)間．
（2）抓住開(kāi)始時(shí)的時(shí)間，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)：根據(jù)圖象知，在t₀=6.00×10^-3s時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)為正的，粒子將向Y板做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)-t₀然后再向Y板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.004s時(shí)速度減為0．然后再向X板勻加速0.001s，在緊接著的0.001s內(nèi)粒子將向X板勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為0，然后進(jìn)入第二個(gè)運(yùn)動(dòng)周期．根據(jù)分段運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求出每個(gè)周期前進(jìn)的距離，根據(jù)已知位移從而求出時(shí)間即可．

解答：解：（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，bc邊始終和磁場(chǎng)方向垂直，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變，設(shè)t=2.5×10^-3s的感應(yīng)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E：
E=BL₂?L₁ω…①
帶入數(shù)據(jù)得：E=25V…②
線框轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：T=

2π

ω

=0.01s，根據(jù)安培定則，從t=0開(kāi)始，

T

2

內(nèi)U_ad為正值，

T

2

-T內(nèi)U_ad為負(fù)值，圖象如圖，t=2.5×10^-3s這一時(shí)刻線框轉(zhuǎn)動(dòng)

T

4

，所以線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為25V．
（2）在EF上加電壓后，板間產(chǎn)生強(qiáng)度E不變，方向交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，微粒

T

5

時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況如圖，設(shè)微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則有：
a=

qE

m

…③
其中 E=

U

L

…④
s1=

1

2

a×(0.3T)2…⑤
s2=

1

2

a×(0.2T)2…⑥
微粒在一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離S=2S₁-2S₁…⑦
由③④⑤⑥各式得：S=0.125m
由于粒子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于4T，設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，
t=3T+2×0.3T-△t…⑧
其中△t滿足：

1

2

a△t2=

1

2

a×(0.2T)2×2…⑨
由以上各式t=3.32×10^-2s…⑩
答：（1）t=2.5×10^-3s這一時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為25V，ad兩點(diǎn)電勢(shì)差U_ad隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線如圖．
（2）粒子從E運(yùn)動(dòng)到F用的時(shí)間為3.32×10^-2s．

點(diǎn)評(píng)：掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及通過(guò)右手定則判斷感應(yīng)電勢(shì)的高低是解決本題前兩問(wèn)的基礎(chǔ)，在粒子往復(fù)運(yùn)動(dòng)中根據(jù)粒子的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的周期性展開(kāi)討論即可．