Question

15．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為v₀，小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷的時間為t，A，B兩點間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f=fd
• B． 小船由A點經(jīng)過B點的過程中的動能是減小的
• C． 小船由A點經(jīng)過B點的過程電動機(jī)皮帶輪的線速度大于小船的速度
• D． 小船經(jīng)過B點時的加速度大小a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}$-$\frac{f}{m}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的表達(dá)式求出阻力所做的功．
（2）根據(jù)動能定理求出小船經(jīng)過B點時的速度．由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知速度增大，動能增大，設(shè)小船經(jīng)過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，根據(jù)牛頓第二定律、功率P=Fu，以及小船速度與繩子收縮速度的關(guān)系求出B點的加速度．

解答 解：A、小船從A點運動到B點克服阻力做功W_f=fd①，故A正確
   B、小船從A點運動到B點，電動機(jī)牽引繩對小船做功W=Pt₁ ②
由動能定理有  W-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$③
由①②③式解得  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2•\frac{p{t}_{1}-fd}{m}}$④，由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知速度增大，動能增大，故B錯誤
C、皮帶輪的線速度是小船速度的沿繩方向的一分速度，v₂=Vcosθ，故電動機(jī)皮帶輪的線速度小于小船的速度，故C錯誤；
D、設(shè)小船經(jīng)過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，
P=Fu ⑤
u=v₁cosθ⑥
牛頓第二定律 Fcosθ-f=ma⑦
由④⑤⑥⑦得a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}$-$\frac{f}{m}$，故D正確；
故選：AD

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律等知識，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力要求較高，尤其第三問要運用到速度的分解．