Question

如圖所示，一光滑絕緣圓管軌道位于豎直平面內(nèi)，半徑為0.2m．以圓管圓心O為原點(diǎn)，在環(huán)面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強(qiáng)電場，其他象限加垂直于環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場．一帶電量為+1.0C、質(zhì)量為0.1kg的小球（直徑略小于圓管直徑），從x坐標(biāo)軸上的b點(diǎn)由靜止釋放，小球剛好能順時針沿圓管軌道做圓周運(yùn)動．（重力加速度g取10m/s²）
（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）若第二次到達(dá)最高點(diǎn)a時，小球?qū)�軌道恰好無壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）求小球第三次到達(dá)最高點(diǎn)a時對圓管的壓力．

Answer 1

分析：（1）因為小球剛好能繞圓管做圓周運(yùn)動，則在最高點(diǎn)的速度為零，根據(jù)動能定理求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．
（2）根據(jù)動能定理求出第二次到達(dá)最高點(diǎn)的速度，抓住重力和洛倫茲力的合力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)動能定理求出第三次到達(dá)最高點(diǎn)的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力求出圓管對小球的作用力，從而得出小球?qū)�圓管的壓力．

解答：解：（1）小球第一次剛好過最高點(diǎn)，此時速度v₁=0
根據(jù)動能定理得，qER-mgR=0                                     
∴E=

mg

q

=1N/C                                         
（2）小球第二次過最高點(diǎn)是速度為v₂，由動能定理可知2qER-mgR=

1

2

m

v

2 2

又   mg+qv2B=m

v 2 2

R

．
以上兩式可解得   B=

m

q

g 2R

=0.5T             
（3）小球第三次過最高點(diǎn)時速度為，小球受圓管向下的壓力為F_N
3qER-mgR=

1

2

m

v

2 3

mg+qv3B+FN=m

v 2 3

R

解得   FN=(3-

2

)mg=(3-

2

)N                    
根據(jù)牛頓第三定律可知
小球第三次到達(dá)最高點(diǎn)a時對圓管的壓力為(3-

2

)N 方向豎直向上．
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為1N/C．（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T．（3）小球第三次到達(dá)最高點(diǎn)a時對圓管的壓力為(3-

2

)N，方向豎直向上．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合動能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．