Question

20．如圖所示，由質(zhì)量為m、電量為q的不同速率的正離子組成的離子束，經(jīng)小孔O射入有勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)大小為E）與勻強(qiáng)磁場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)大小為B）的速度選擇器內(nèi)，只有速率為某一值v₁的離子才能沿入射方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過寬度為d的縫射入另一個(gè)只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)大小為B′，方向垂直于紙面向外）的區(qū)域，離子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）求運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度v₁；
（2）如果初速為v₂（已知）的離子（v₂＞v₁）在射出速度選擇器時(shí)的側(cè)移正好為$\fracrjvbp9h{2}$，求這種離子射出后所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

Answer 1

分析 （1）離子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出離子的速度．
（2）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．

解答 解：（1）正離子進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，軌跡不發(fā)生偏折，由平衡條件得：qE=qv₁B，解得：v₁=$\frac{E}{B}$，
（2）因?yàn)関₂＞v₁，所以速率為v₂的正離子所受洛侖茲力大于電場(chǎng)力，離子必向上偏折，
設(shè)從縫邊射出時(shí)速率為v₂′，由于洛侖茲力對(duì)其不做功，據(jù)動(dòng)能定理有：$-Eq•\fraclxzl5rb{2}=\frac{1}{2}m{v'_2}^2-\frac{1}{2}mv_2^2$，
該正離子在磁場(chǎng)B'中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：$B'q{v'_2}=m\frac{{{{v'}_2}^2}}{R}$，
由以上二式解得：$R=\frac{1}{qB'}\sqrt{{m^2}v_2^2-mqEd}$；
答：（1）運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度v₁為$\frac{E}{B}$．
（2）如果初速為v₂（已知）的離子（v₂＞v₁）在射出速度選擇器時(shí)的側(cè)移正好為$\fracpdzbdp1{2}$，這種離子射出后所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{1}{qB′}$$\sqrt{{m}^{2}{v}_{2}^{2}-mqEd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求離子速度、離子軌道半徑問題，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用平衡條件，動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．