Question

10．如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紅光和藍(lán)光組成的光從真空沿AO方向從直徑面斜射入玻璃，B、C兩點為兩單色光的射出點．已知從B點射出的單色光由O到B的傳播時間為t_B，從C點射出的單色光由O到C的傳播時間為t_C，則（　�。�

• A． OC光線為紅光，t_B=t_C
• B． OB光線為紅光，t_B=t_C
• C． OC光線為紅光，t_B＞t_C
• D． OB光線為紅光，t_B＜t_C

Answer 1

分析 玻璃對紅光的折射率小于對藍(lán)光的折射率，由折射定律分析折射角的關(guān)系，從而確定哪條光線是紅光．
研究任一光線，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的速度；由幾何知識求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時間的表達(dá)式，再比較時間關(guān)系．

解答 解：玻璃對紅光的折射率小于對藍(lán)光的折射率，由折射定律知，紅光和藍(lán)光以相同的入射角射入玻璃磚時，紅光的折射角小，所以O(shè)C光線為紅光．
設(shè)任一光線在O點的入射角為i，折射角為r，光在玻璃中傳播的路程是S，半圓柱的半徑為R．
則光在玻璃中的速度為：v=$\frac{c}{n}$；
由幾何知識得：S=2Rcos（90°-r）=2Rsinr，
則光在玻璃傳播時間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{2Rsinr}{\frac{c}{n}}$=$\frac{2Rnsinr}{c}$
由折射定律得：nsinr=sini
則得：t=$\frac{2Rsini}{c}$
由題知，入射角i相同，R、c相等，所以時間t相同，即有t_B=t_C．故A正確．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵是運用幾何知識、光速公式和折射定律推導(dǎo)出時間表達(dá)式，要有運用數(shù)學(xué)知識分析幾何光學(xué)的意識和能力．