Question

山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AC豎直高度差h_l=9.8m，豎直臺(tái)階CD高度差為h₂=5m，臺(tái)階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上（不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大��？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員從A→C的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則可求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）通過C點(diǎn)后飛落到DE上的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法分別得到水平位移與豎直位移與時(shí)間的關(guān)系，由幾何知識(shí)得到兩個(gè)位移之間的關(guān)系，聯(lián)立求解時(shí)間．

解答：解（1）A→C對(duì)運(yùn)動(dòng)員，由機(jī)械能守恒定律得：
     mgh_l=

1

2

mv_C²     解得：v_C=14m/s    
（3）運(yùn)動(dòng)員從C處平拋飛出，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
   水平方向：x=v_Ct
   豎直方向：y=

1

2

gt2
又由幾何關(guān)系得：tan37°=

y-h2

x

解得：t=2.5s，（t=-0.4s舍去）
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為14m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為2.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，采用程序法分析和處理，是機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，常規(guī)題，難度適中．