Question

15．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)相等的部分，一物體由A點(diǎn)從靜止釋放，沿著斜面做勻加速直線運(yùn)動，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 各段的速度增加量相等
• B． 各段位移所用的時(shí)間之比為t_AB：t_BC：t_CD：t_DE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 物體從A到E的平均速度$\overline{v}$_AE=v_B
• D． 物體在C點(diǎn)的速度v_C=$\sqrt{\frac{{v}_{B}^{2}+{v}_{D}^{2}}{2}}$且v_C＞$\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的特殊推論得出相等位移內(nèi)的時(shí)間之比，從而判斷各段速度的增加量是否相等．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度判斷AE段平均速度與B點(diǎn)的速度關(guān)系．對BD段研究，結(jié)合速度位移公式求出C點(diǎn)的速度，從而比較中間位置的速度與中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．

解答 解：A、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，根據(jù)△v=at知，在各段過程中速度的增加量不等，故A、B錯(cuò)誤．
C、AB與BE段的位移之比為1：3，根據(jù)推論知，可知B點(diǎn)是AE段的中間時(shí)刻，因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則A到E的平均速度$\overline{v}$_AE=v_B．故C正確．
D、根據(jù)${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2ad$，${{v}_{D}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}=2ad$，解得${v}_{C}=\sqrt{\frac{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{D}}^{2}}{2}}$，BD段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$，因?yàn)锽到D速度越來越大，前一半時(shí)間內(nèi)的位移小于后一半時(shí)間內(nèi)的位移，可知中間位置的瞬時(shí)速度大于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則v_C＞$\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．