1.如圖所示,C為一放在固定的粗糙水平桌面上的雙斜面,其質(zhì)量mC=6.5kg,頂端有一定滑輪,滑輪的質(zhì)量及軸處的摩擦皆可不計,A和B是兩個滑塊,質(zhì)量分別為mA=3.0kg,mB=0.50kg,由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩相連,開始時設(shè)法抓住A、B和C,使它們都處在靜止?fàn)顟B(tài),且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直,今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C,并同時釋放A、B和C,若C沿桌面向左滑行,其加速度a=3.0m/2,B相對于桌面無水平方向的位移(繩子一直是繃緊的),試求C與桌面間的μ.(圖中α=37°,β=53°,重力加速度g=10m/s2

分析 抓住B開始時相對于桌面靜止,且以后在桌面上無水平方向的位移,得出B在水平方向的加速度,繩不可伸長,又不是繃緊的,根據(jù)平行四邊形定則得出A、B在水平方向和豎直方向的加速度與A、B相對C的加速度大小關(guān)系,從而求出A、B在水平方向和豎直方向上的加速度,對系統(tǒng)分析,通過水平方向和豎直方向上的加速度,結(jié)合動量定理求出滑動摩擦力和支持力,從而求出動摩擦因數(shù).

解答 解:設(shè)aA、aB與aA′、aB′分別為A、B相對于桌面的加速度的大小和相對于C的加速度大小,設(shè)水平向右的x軸為正方向,豎直向上為y軸的正方向.
因為B開始時相對于桌面靜止,以后相對于桌面無水平方向的位移,可知aB沿水平方向的分量為0,即
aBx=aBx′-a=0,
解得${a}_{Bx}′=a=3m/{s}^{2}$,
因繩不可伸長,又不是繃緊的,故有aA′=aB′,它們的方向分別沿所在的斜面,方向如圖所示,各分量的大小為:
aBx′=aB′cos53°,
aBy′=aB′sin53°,
aAx′=aA′cos37°,
aAy′=-aAsin37°,
由此得,${a}_{B}′={a}_{A}′=5m/{s}^{2},{a}_{By}′=4m/{s}^{2}$,
${a}_{Ax}′=4m/{s}^{2},{a}_{Ay}′=-3m/{s}^{2}$,
相對于各地面各加速度的分量大小為${a}_{Ax}={a}_{Ax}′-a=1m/{s}^{2}$,
${a}_{Ay}={a}_{Ay}′=-3m/{s}^{2}$,
aBy=aBy′=4m/s2,
對于由A、B和C組成的系統(tǒng),在水平方向受到的外力是桌面對C的摩擦力f,方向向右,推力F,方向向左,根據(jù)動量定理得,
(f-F)△t=mA△vAx+mB△vBx-mC△v,
或f-F=${m}_{A}\frac{△{v}_{Ax}}{△t}+{m}_{B}\frac{△{v}_{Bx}}{△t}-{m}_{C}\frac{△v}{△t}$,
即f-F=mAaAx+mBaBx-mCa,
代入數(shù)據(jù)解得f=10N.
系統(tǒng)在豎直方向上受到的外力是:桌面作用于C的彈力N,方向豎直向下,因此有:
[N-(mA+mB+mC)g]△t=mC△vCy+mA△vAy+mB△vBy
則有N-(mA+mB+mC)g=mCaCy+mAaAy+mBaBy,
代入數(shù)據(jù)解得N=93N.
則動摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{N}=\frac{10}{93}≈0.11$.
答:C與桌面間的μ為0.11.

點評 本題運用平行四邊形定則,結(jié)合相對加速度的大小求出A、B水平方向和豎直方向上的加速度是解決本題的關(guān)鍵,知道動量定理和牛頓第二定律的聯(lián)系,本題難度較大.

練習(xí)冊系列答案
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19.大小分別為30N和25N的兩個力,同時作用在一個物體上,兩個力的合力大小為( 。
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20.三個分力F1=3N,F(xiàn)2=5N,F(xiàn)3=6N,有關(guān)它們的合力的說法正確的是( 。
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4.在光滑水平面上有一質(zhì)量為2kg的物體,受幾個共點力作用做勻速直線運動.現(xiàn)突然將與速度反方向的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90°,則關(guān)于物體運動情況的敘述正確的是( 。
A.物體做速度大小不變的曲線運動
B.物體做加速度為$\sqrt{2}$m/s2的勻變速運動
C.物體做速度越來越大的曲線運動
D.物體做非勻變速曲線運動,其速度越來越大

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6.嫦娥系列衛(wèi)星靠近月球時被月球引力捕獲,經(jīng)過橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的調(diào)整,最終進入近月圓軌道Ⅲ,并開展對月球的探測,P為三個軌道的相交點,下列說法正確的是( 。
A.嫦娥系列衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度
B.衛(wèi)星在軌道Ⅱ的遠月點Q的速度可能大于圓軌道Ⅲ的線速度
C.衛(wèi)星在三個軌道經(jīng)過P點時加速度都相同
D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上機械能最大

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13.如圖1所示為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)的實驗裝置圖.實驗步驟如下:
①用天平測量物塊和遮光片的總質(zhì)量M,重物的質(zhì)量m,用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d,用米尺測量兩光電門之間的距離s;
②調(diào)整輕滑輪,使細線水平;
③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放,用數(shù)字毫秒計分別測出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時間△tA和△tB,求出加速度a;
④多次重復(fù)步驟③,求a的平均值;
⑤根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)求出動摩擦因數(shù)μ.

回答下列問題:
(1)下列說法正確的是C
A.此實驗需要平衡摩擦力
B.此實驗需要滿足條件:M遠大于m
C.此實驗需要遮光片的寬度d盡量小些
D.此實驗需要兩光電門之間的距離s盡量小些
(2)測量d時,某次游標(biāo)卡尺(主尺的最小分度為1mm)如圖2所示.其讀數(shù)為9.60 mm.
(3)物塊的加速度a可用d、s、△tA和△tB表示為a=$\frac{1}{2s}$[($\frac1tnb9f1{△{t}_{A}}$)2-($\fracj9bd5jf{△{t}_{B}}$)2].
(4)動摩擦因數(shù)μ可用M、m、a和重力加速度g表示為μ=$\frac{mg-(M+m)a}{Mg}$.
(5)如果細線沒有調(diào)整到水平,由此引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”).

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10.2015年7月24日,天文學(xué)家確認發(fā)現(xiàn)首顆位于“宜居帶”上體積最接近地球大小的行星(代號為“開普勒-452b”),這是人類在尋找另一顆地球的道路上的重要里程碑.設(shè)想某一天,宇航員登上該星球并做如下實驗:實驗裝置如圖甲所示,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜軌道AB和半圓弧軌道BC組成,將質(zhì)量為m0=0.2kg的小球,從軌道AB上高H處的某點靜止釋放,用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F,改變高度H的大小,可測出相應(yīng)的F大小,F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示,萬有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2.求:(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

(1)假設(shè)該行星的半徑R=5000km,求行星的質(zhì)量M;
(2)在(1)問前提下,若已知質(zhì)量為m的飛船距離該行星中心距離為r處的引力勢能表達式為Ep=-$\frac{GMm}{r}$,將質(zhì)量為m=2000kg的飛船,在該行星上發(fā)射到距離行星表面的高度h=5000km的圓軌道上,火箭至少要對飛船做多少功?(為簡化計算不考慮行星自轉(zhuǎn)對發(fā)射的影響)

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11.圖1中是一個多用電表,S,K,T為三個可調(diào)節(jié)的部件,某同學(xué)用此電表測量200Ω~400Ω的定值電阻的阻值,測量的操作步驟如下:
(1)調(diào)節(jié)可調(diào)部件S,使電表指針停在左側(cè)0刻度線位置.
(2)調(diào)節(jié)可調(diào)部件K,使它的尖端指向歐姆×10擋位置.
(3)將多用電表中“+”孔插紅(填“紅”或“黑”)表筆,“-”孔插黑(填“紅”或“黑”)表筆,筆尖相互接觸,此時電流是從紅表筆流入,從黑表筆流出,調(diào)節(jié)可調(diào)部件T,使電流表指針指向右側(cè)0刻度線位置.
(4)將紅、黑表筆分別接在電阻兩端,此時指針指在圖2中所示的位置,則該電阻值是300Ω.
(5)該同學(xué)還想繼續(xù)測量一個阻值在20Ω~30Ω的定值電阻,則他應(yīng)進行的步驟是:
①將選擇開關(guān)K旋至歐姆×1擋;
②進行歐姆調(diào)零兩表筆短接,調(diào)節(jié)T,使電表指針指向右側(cè)0刻度線位置;
③將紅、黑表筆分別接在電阻兩端測電阻阻值.

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