Question

5．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的密度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，則可列出物體在兩極的表達式，再由引力與支持力的合力提供向心力，列式綜合可求得地球的質(zhì)量，最后由密度公式，即可求解．

解答 解：在兩極，引力等于重力，可得地球質(zhì)量M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，
在赤道處，引力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，
而密度公式ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
聯(lián)立得：ρ=$\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$
答：平均密度為$\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$

點評 考查萬有引力定律，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意地球兩極與赤道的重力的區(qū)別，知道密度表達式．