Question

8．繞地球圓周運動的兩個衛(wèi)星相同時間內(nèi)運動的路程之比25：9，兩個衛(wèi)星速度之比為25：9，周期之比為729：15625．

Answer 1

分析 根據(jù)線速度的定義式求出兩個衛(wèi)星速度之比；
人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動受到的萬有引力提供向心力，分別用周期、速率來表示向心力，化簡公式即可求解結(jié)果．

解答 解：繞地球圓周運動的兩個衛(wèi)星相同時間內(nèi)運動的路程之比25：9，
根據(jù)線速度的定義v=$\frac{l}{t}$得
兩個衛(wèi)星速度之比為25：9，
人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動受到的萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，兩個衛(wèi)星速度之比為25：9，
所以兩個衛(wèi)星軌道半徑之比為81：625，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以周期之比為729：15625，
故答案為：25：9；729：15625

點評 對于衛(wèi)星問題一定掌握：萬有引力提供向心力，可以用衛(wèi)星的速度、周期、角速度來分別表示向心力，從而求出結(jié)果．