Question

（2005?煙臺模擬）用單擺測重力加速度的實驗中，利用不同擺長（l）所對應(yīng)的周期（T）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時：
（1）甲同學(xué)以擺長（l）為橫坐標(biāo)，周期的平方（T²）為縱坐標(biāo)做出T²-l圖線，若他測得圖線的斜率為K，則測得的重力加速g=

4π2

k

．
若甲同學(xué)在測擺長時，把從懸點(diǎn)到小球最下端都算成擺長，則他用圖線測得的重力加速度值將

準(zhǔn)確

（填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”）．
（2）乙同學(xué)根據(jù)公式T=2π

l g

得出g=

4π2l

T2

來計算加速度，他在測擺長時，也把從懸點(diǎn)到小球最下端都算成擺長，他測得的重力加速度值將

偏大

（填“偏小”、“偏大”或“準(zhǔn)確”）．

Answer 1

分析：（1）由單擺周期公式求出T²與l的關(guān)系式，然后求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）根據(jù)單擺周期公式判斷甲的測量值與真實值間的關(guān)系；由單擺周期公式的變形公式求出T²-L關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)圖丙所示圖象求出重力加速度，然后判斷測量值與真實值間的關(guān)系．

解答：解：（1）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，T²=

4π2

g

l，
T²-l圖線的斜率k=

4π2

g

，則重力加速度g=

4π2

k

；
由T²=

4π2

g

l=kl可知，T²與l正比，k=

4π2

g

是比例常數(shù)，
從懸點(diǎn)到小球最下端都算成擺長，擺長偏大，
由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，
因此擺長偏大不影響重力加速度的測量值，
用圖線測得的重力加速度值是準(zhǔn)確的．
（2）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，重力加速度g=

4π2l

T2

，擺長應(yīng)該是擺線長度與擺球半徑之和，
把從懸點(diǎn)到小球最下端都算成擺長，擺長大于實際擺長，由g=

4π2l

T2

可知，重力加速度的測量值大于真實值．
故答案為：（1）

4π2

k

；準(zhǔn)確；（2）偏大．

點(diǎn)評：本題考查了單擺測重力加速度實驗的誤差分析，有一定的難度；由單擺周期公式求出l與T²的關(guān)系式，是正確解題的關(guān)鍵．