Question

14．“天宮一號(hào)”是中國第一個(gè)目標(biāo)飛行器，隨后發(fā)射的“神舟八號(hào)”無人飛船已與它成功對(duì)接．它們的運(yùn)行軌跡如圖所示，假設(shè)“天宮一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 根據(jù)題中條件可以計(jì)算出地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的引力大小
• B． 根據(jù)題中條件可以計(jì)算出地球的質(zhì)量
• C． 在近地點(diǎn)P處，“神舟八號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”大
• D． 要實(shí)現(xiàn)“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”在近地點(diǎn)P處安全對(duì)接，需在靠近P處制動(dòng)減速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力列式可以求出中心天體的質(zhì)量，衛(wèi)星變軌主要通過增加衛(wèi)星的速度以實(shí)現(xiàn)離心運(yùn)動(dòng)抬高軌道或降低衛(wèi)星速度以減小衛(wèi)星軌道來實(shí)現(xiàn)．

解答 解：A、因?yàn)闊o法求出環(huán)繞天體天宮一號(hào)的質(zhì)量，地球?qū)μ鞂m一號(hào)的引力大小無法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$可得中心天體的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，所以可以求出地球的質(zhì)量，故B正確；
C、神舟八號(hào)和天宮一號(hào)的加速度都是由萬有引力引起的，在同一位置處加速度相同，故C錯(cuò)誤；
D、在近地點(diǎn)P處，因?yàn)樯裰郯颂?hào)將開始做離心運(yùn)動(dòng)故滿足$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}＜m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，要實(shí)現(xiàn)和天宮一號(hào)的安全對(duì)接，在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，故必須是讓神舟八號(hào)減速，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解決天體問題的主要思路，神舟八號(hào)的變軌要注意神舟八號(hào)的軌道與天宮一號(hào)的半徑關(guān)系，確定是加速與天宮一號(hào)對(duì)接還是減速對(duì)接．