Question

5．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半圓形軌道，其底端b點(diǎn)與水平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小球從a點(diǎn)水平射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，再?gòu)淖罡咛巆點(diǎn)水平拋出．已知小球質(zhì)量m=0.01kg，軌道bc的質(zhì)量M=0.15kg，ab段長(zhǎng)L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失．
求：
（1）若小球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)c，小球從c點(diǎn)拋出后的水平射程．
（2）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身重力，當(dāng)v₀至少為多少時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零（此時(shí)小球的位置在c點(diǎn)）

Answer 1

分析 （1）若小球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)c時(shí)，由重力提供向心力，由此求出小球通過(guò)c點(diǎn)的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平射程．
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力等于軌道的重力時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零．根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理結(jié)合求解．

解答 解：（1）若小球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)c時(shí)，由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，
得：v_c=$\sqrt{gR}$=1m/s
小球離開(kāi)c點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有  x=v_ct
聯(lián)立解得水平射程為：x=2R=0.2m
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力等于軌道的重力時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零．
小球在c點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{c}^{′2}}{R}$
又 N=Mg
小球從a到c的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=5m/s
答：（1）若小球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)c，小球從c點(diǎn)拋出后的水平射程是0.2m．
（2）當(dāng)v₀至少為5m/s時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)，明確隱含的臨界狀態(tài)，在涉及距離的情況下，運(yùn)用動(dòng)能定理求速度．