Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m=0.6kg的小球，經(jīng)某一初速度v₀從圖中P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧軌道（不計空氣阻力，進入時無機械能損失）．已知圓弧半徑R=0.3m，圖中θ=60°，小球到達A點時的速度v=4m/s．（取g=10m/s²）．試求：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀．
（2）判斷小球能否通過圓弧最高點C，若能，求出小球到達圓弧軌道最高點C時對軌道的壓力F_N．

Answer 1

分析：（1）小球從P點到A點做平拋運動，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧軌道，說明經(jīng)過A點的速度方向沿圓弧的切線方向，由幾何知識得到速度與水平方向夾角為θ，作出速度的分解釁，即可求出初速度v₀．
（2）假設(shè)小球能通過圓弧最高點C，根據(jù)動能定理求出小球到達C點的速度v_C．小球經(jīng)過C點時，恰好由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過C點的最小速度，將v_C與最小速度比較即可判斷小球能否通過圓弧最高點C，若能，根據(jù)牛頓運動定律求出小球到達圓弧軌道最高點C時對軌道的壓力．

解答：解：（1）將小球到達A點的速度分解如圖
則有：v₀=vcosθ=4×cos60°=2m/s
（2）假設(shè)小球能到達C點，由動能定理有：
-mgR（1+cosθ）=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
代入解得v_C=

7

m/s
設(shè)小球經(jīng)小球經(jīng)過C點的最小速度為v_臨，由mg=m

v 2 臨

R

解得v_臨=

gR

=

3

m/s，
可見，v_C＞v_臨，故小球能到達最高點C． 
在最高點，由牛頓第二定律有：F_N′+mg=m

v 2 C

R

代入數(shù)據(jù)得：軌道對小球的支持力 F_N′=8N
由牛頓第三定律：小球到達圓弧軌道最高點C時對軌道的壓力F_N=-F_N′=-8N，方向豎直向上．
答：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀是2m/s．
（2）小球能通過圓弧最高點C，小球到達圓弧軌道最高點C時對軌道的壓力F_N是8N，方向豎直向上．

點評：本題主要考查了平拋運動基本規(guī)律、牛頓運動定律及動能定理的應用，并結(jié)合幾何知識解題