Question

18．如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場的磁感應(yīng)強度為B，用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從下半盒的質(zhì)子源由靜止出發(fā)，加速到最大能量E后，由A孔射出．則下列說法正確的是（　　）

• A． 回旋加速器不能無限加速粒子
• B． 增大交變電壓U，則質(zhì)子在加速器中運行時間將變長
• C． 回旋加速器所加交變電壓的頻率為$\frac{\sqrt{2mE}}{2πmR}$
• D． 下半盒內(nèi)部質(zhì)子的軌道半徑之比（由內(nèi)到外）為1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 回旋加速器運用電場加速磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答 解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得：R=$\frac{mv}{qB}$，所以當(dāng)軌道半徑最大時，最大速度為v=$\frac{qBR}{m}$，所以不能無限制的加速質(zhì)子，故A正確．
B、粒子離開回旋加速器的動能是一定的，與加速電壓無關(guān)；每次經(jīng)過電場加速獲得的動能為qU，故電壓越大，加速的次數(shù)越少，又知周期T=$\frac{2πm}{qB}$，故運動的時間變短，故B錯誤；
C、交變電壓的頻率為$\frac{qB}{2πm}$；又因為E=$\frac{1}{2}$mv²，所以交變電壓的頻率也為$\frac{\sqrt{2mE}}{2πmR}$，故C正確．
D、粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，由動能定理得：質(zhì)子的軌道由內(nèi)到外對應(yīng)的速度之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$；
再根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$，則半徑比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．