Question

4．如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m（包括雪具在內(nèi)）的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{4}$g．在他從上向下滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
• B． 運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能為mgh
• C． 運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mgh
• D． 下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力，可求得合力所做的功，則由動(dòng)能定理可求得動(dòng)能的變化量，分析人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力及各力做功情況，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得機(jī)械能的變化量．

解答 解：A、由于人在下滑過(guò)程中加速度a=$\frac{1}{4}$g＜gsin30°，所以人受到重力、支持力及摩擦力的作用，則運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，故A錯(cuò)誤．
B、重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為mgh，則運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能為mgh，故B正確．
C、由牛頓第二定律可知，人受到的合力 F=ma=$\frac{1}{4}$mg，故合力的功W=Fs=$\frac{1}{4}$mg•2h=$\frac{1}{2}$mgh，由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}$mgh；故C正確．
D、物體合外力F=mgsin30°-F_f=$\frac{1}{4}$mg，故摩擦力F_f=$\frac{1}{4}$mg，摩擦力所做的功W_f=F_f•2h=$\frac{1}{2}$mgh，而摩擦力做功等于機(jī)械能的減小量，故機(jī)械能減小了$\frac{1}{2}$mgh，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 在理解功能關(guān)系時(shí)應(yīng)注意重力做功等于重力勢(shì)能的變化量，阻力做功等于機(jī)械能的改變量，而合力外力做功等于動(dòng)能的變化量．