Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α，導軌電阻不計．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R。定值電阻的阻值也為R，重力加速度為g，閉合開關(guān)S，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放。

（1）求金屬棒下滑的最大速度va；

（2）金屬棒從靜止開始下滑距離為s0時速度恰好達到最大；

①求該過程通過金屬棒的電量q；

②a.求該過程中金屬棒的生熱Q；

b.試證明該過程中任意時刻金屬棒克服安培力的功率都等于全電路的生熱功率。

（3）金屬棒從靜止開始下滑距離為s0時速度恰好達到最大，求該過程中金屬棒所用的時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②a. b.見解析；（3）

【解析】

（1）當金屬棒到達最大速度時，由平衡知識可知：

解得

（2）①由；

；

；

解得

②a.由能量關(guān)系可知：

b.設(shè)某一時刻金屬棒的速度為v，則安培力的功率：；

電動勢E=BLv，則全電路的生熱功率 ，

即該過程中任意時刻金屬棒克服安培力的功率都等于全電路的生熱功率，問題得證。

（3）由動量定理可知： ，而 聯(lián)立解得：