Question

【題目】圖（甲）是磁懸浮實驗車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底部金屬框abcd（車廂與金屬框絕緣）與軌道上運動磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導軌PQ和MN，導軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場和，二者方向相反．車底部金屬框的ad邊寬度與磁場間隔相等，當勻強磁場和同時以恒定速度v0沿導軌方向向右運動時，金屬框會受到磁場力，帶動實驗車沿導軌運動．設金屬框垂直導軌的ab邊長L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實驗車與線框的總質量m=2.0kg，磁場Bl=B2=1.0T，磁場運動速度．已知懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到恒定的阻力f=0.20N，求：

（1）設t=0時刻，實驗車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向；

（2）求實驗車的最大速率；

（3）實驗車以最大速度做勻速運動時，為維持實驗車運動，外界在單位時間內需提供的總能量？

（4）假設兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動來啟動實驗車，當兩磁場運動的時間為t=30s時，實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度為v=4m/s，求由兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間．

Answer 1

【答案】（1）1N方向水平向右（2）8m/s（3）2J（4）

【解析】

（1）當實驗車的速度為零時，線框相對于磁場的速度大小為v0，線框中左右兩邊都切割磁感線，產生感應電動勢，則有：

所以此時金屬框受到的磁場力的大小

代入數值解得

根據楞次定律可判斷磁場力方向水平向右。

（2）實驗車最大速率為時相對磁場的切割速率為，則此時線框所受的磁場力大小為

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得：

所以

（3）實驗車以最大速度做勻速運動時，克服阻力的功率為

當實驗車以速度勻速運動時金屬框中感應電流

金屬框中的熱功率為

所以外界在單位時間內需提供的總能量為

（4）根據題意分析可得，為實現(xiàn)實驗車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同。

設加速度為a，則t時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應電流

又因為安培力

所以對試驗車，由牛頓第二定律得

解得

設從磁場運動到實驗車起動需要時間為t0，則t0時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應電流

又因為安培力

對實驗車，由牛頓第二定律得：

即

解得由兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間：

。