Question

一質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊以v₀=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，滑塊與長木板間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4（如圖所示）．求：
（1）經(jīng)過多少時(shí)間小滑塊與長木板速度相同？
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊滑動(dòng)的距離為多少？（滑塊始終沒有滑離長木塊）

Answer 1

（1）小滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力為f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
長木板受到小滑塊給予的滑動(dòng)摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
長木板受地面的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，長木板向右加速，小滑塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，長木塊的加速度為a₁，小滑塊加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
a₁=μ₂g=4m/s²，a₂=

0.8-0.4

0.2

=2m/s²，
當(dāng)小滑塊與長木板的速度相等時(shí)，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s
即經(jīng)過0.2s的時(shí)間小滑塊與長木板速度相同．
（2）由于小滑塊與長木板相對(duì)靜止，它們一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度大小為a，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故
a=μ₁g=1m/s²                                                     
一起減速的初速度為木塊加速運(yùn)動(dòng)的末速度，故減速的初速度為v=0.4m/s
S₂=

v2

2a

=0.08m                               
設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)前小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為S₁
S₁=v₀t-

1

2

a₂t₂=0.16m                                                
整個(gè)過程中，小滑塊滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的距離S
S=S₁+S₂=0.24m    
即從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊滑動(dòng)的距離為0.24m．