Question

【題目】如圖所示，圓心在O點、半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，Oc與Oa的夾角為60°，軌道最低點a與桌面相切．一輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m1和m2的小球（均可視為質(zhì)點），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開始時，m1在c點從靜止釋放．設(shè)輕繩足夠長，不計一切摩擦．則( 　)

A.在m1下滑過程中，兩球速度大小始終相等

B.m1在由c下滑到a的過程中重力的功率逐漸增大

C.若m1恰好能沿圓弧下滑到a點，則m1=2m2

D.若m1=4m2，則m1下滑到a點速度大小為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．m1由C點下滑到a點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個物體的速度必然不相同的，故A錯誤；
B．重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零，但是在這個c到a的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B錯誤；
C．若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據(jù)動能定理得：

m1gR（1-cos60°）=m2gR，

解得：

m1=2m2

選項C正確；
D．若m1=4m2，設(shè)m1下滑到a點速度大小為v，則

解得

故D正確。
故選CD。