Question

某探究性學(xué)習(xí)小組欲探究光滑斜面上物體的加速度與物體質(zhì)量及斜面傾角是否有關(guān)．實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：
（A）表面光滑的長木板（長度為L），
（B）小車，
（C）質(zhì)量為m的鉤碼若干個(gè)，
（D）方木塊（備用于墊木板），
（E）米尺，
（F）秒表．
（1）實(shí)驗(yàn)過程：

次數(shù)/時(shí)間/質(zhì)量	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

第一步，在保持斜面傾角不變時(shí)，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．
實(shí)驗(yàn)中，通過向小車放入鉤碼來改變物體質(zhì)量，只要測出小車由斜面頂端滑至底端所用時(shí)間t，就可以由公式a=

2L

t2

求出a．某同學(xué)記錄了數(shù)據(jù)如上表所示：
根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑時(shí)間

不改變

（填“改變”或“不改變”），經(jīng)過分析得出加速度與質(zhì)量的關(guān)系為

斜面傾角一定時(shí)，加速度與物體質(zhì)量無關(guān)

．
第二步，在物體質(zhì)量不變時(shí)，探究加速度與傾角的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中通過改變方木塊墊放位置來調(diào)整長木板的傾角，由于沒有量角器，因此通過測量出木板頂端到水平面高度h，求出傾 角α的正弦值sinα=h/L．某同學(xué)記錄了高度和加速度的對應(yīng)值，并在坐標(biāo)紙上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸后描點(diǎn)作圖如下，請根據(jù)他所作的圖線求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

10

m/s²．進(jìn)一步分析可知，光滑斜面上物體下滑的加速度與傾角的關(guān)系為

a=gsinα

．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律求出小車的加速度．
對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和圖象求解．

解答：解：（1）小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有L=

1

2

at²，
所以有：a=

2L

t2

（2）根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑時(shí)間不改變，
經(jīng)過分析得出加速度與質(zhì)量的關(guān)系為斜面傾角一定時(shí)，加速度與物體質(zhì)量無關(guān)．
（3）光滑斜面上物體下滑時(shí)的合力是重力沿斜面向下的分力，即F_合=mgsinα
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

F合

m

=gsinα
所以加速度a與sinα的圖象斜率代表當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，所以g=10m/s²．
故答案為：（1）a=

2L

t2

   
（2）不改變，斜面傾角一定時(shí)，加速度與物體質(zhì)量無關(guān)  
（3）10   a=gsinα

點(diǎn)評：要清楚實(shí)驗(yàn)的原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量是直接測量還是間接測量．
通過物理規(guī)律可以把變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以便更好研究和測量．