Question

4．如圖甲所示，螺線管的匝數(shù)n=1500匝，橫截面積S=20cm²，電阻r=15Ω，與螺線管串聯(lián)的外電阻R₁=10Ω，R₂的最大值為10Ω，若穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示的規(guī)律變化．求：

（1）螺線管中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）R₁消耗的最大電功率；
（3）螺線管的最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求解螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，再由功率表達(dá)式P=I²R₁，即可求解．
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析得知，當(dāng)外電阻等于螺線管的內(nèi)阻時(shí)，則其輸出功率最大．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)E為：E=n$\frac{△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=1500×20×10^-4×$\frac{6-2}{2}$V=6V
（2）當(dāng)R₂的電阻阻值取零時(shí)，則電路中電流最大，因此R₁消耗的電功率最大；
則感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{6}{10+0+15}$A=0.24A
R₁上消耗的電功率 P=I²R₁=0.24²×10W=0.576W．
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析得知，當(dāng)外電阻等于電源的內(nèi)阻，即R₁+R₂=r時(shí)，電源的輸出功率最大．
電源的最大輸出功率為P_m=（$\frac{E}{2r}$）²r=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×15}$W=0.6W．
答：（1）螺線管中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)6V；
（2）R₁消耗的最大電功率0.576W；
（3）螺線管的最大輸出功率0.6W．

點(diǎn)評(píng) 此題要求重點(diǎn)掌握：法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、功率及電壓與電流關(guān)系式，并能熟練運(yùn)用．關(guān)于電路中功率的計(jì)算問(wèn)題，可以純粹采用數(shù)學(xué)函數(shù)求極值的方法，也可以利用功率與電阻關(guān)系的圖象分析．