Question

一輛汽車以18m/s的初速度2m/s²的加速度做勻減速直線運動，此時前方20m處有一自行車正以6m/s的速度勻速前進，若兩車在同一條公路不同車道上做同方向的直線運動，并從此刻開始計時，求在以后的行駛中兩車能否相遇，若能求相遇時刻，若不能求兩車的最近距離．

Answer 1

分析：兩車相遇的條件是洗車的位移等于自行車的位移+兩車間的距離，根據(jù)運動特征列運動方程求解，注意方程的適用條件．

解答：解：令汽車與自行車能相遇，且令相遇所需時間為t
則此時汽車做勻減速直線運動，故汽車的位移為
x1=v0t-

1

2

at2
自行車做勻速直線運動，故自行車的位移：
x₂=v_自t
由題意知，若兩車能相遇，則滿足：
x₁=x₂+△x
即：v0t-

1

2

at2=x自t+△x
代入數(shù)據(jù)可解得：
t₁=2s
t₂=10s
即汽車能與自行車相遇兩次，又由于汽車做勻減速直線運動，故洗車停車所用時間
t停=

v0

a

=

18

2

s=9s
因為t₂＞9s
所以汽車第二次與自行車相遇時有汽車已經(jīng)停止，位移x1=

v 2 0

2a

=81m
此時x₁=x₂+△x
得t2=

x1-△x

v自

=

81-20

6

s=10.17s
即第二次相遇所需時間為10.17s．
答：在以后的行駛中，汽車和自行車在2s末第一次相遇，在10.17s末第二次相遇，第二次相遇前汽車已停止運動．

點評：正確的運動分析，能根據(jù)位移關(guān)系得出相遇條件，從而由運動學公式求解即可，注意運動學公式成立的條件．