Question

6．如圖所示的空間內(nèi)有水平向右的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一個形狀為等腰直角三角形的、剛性的金屬線框OO’P，OO’=OP=L，轉(zhuǎn)軸OO’沿豎直方向，線框總電阻為r，當(dāng)線框在外力作用下繞著OO’以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，線框上的P點先后經(jīng)過AB兩點，在A點時，P的速度方向與磁場方向相同，在B點時，P的速度方向與磁場方向垂直，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)P點與A點重合時，O’P兩點的電勢差為U_O′P=0
• B． 當(dāng)P點與B點重合時，O’P兩點的電勢差為U_O′P=$\frac{（\sqrt{2}-2）B{ωL}^{2}}{2}$
• C． 線框在轉(zhuǎn)動一整圈的過程中電流方向改變一次
• D． 從A點旋轉(zhuǎn)到B點的過程中，通過線框某橫截面的電荷量為q=$\frac{B{L}^{2}}{2r}$

Answer 1

分析 當(dāng)P點與A點重合時，根據(jù)各邊切割磁感應(yīng)線的情況確定O’P兩點的電勢差；當(dāng)P點與B點重合時，線框有效切割長度為L，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，再根據(jù)電壓分配關(guān)系求解O’P兩點的電勢差；線框在轉(zhuǎn)動一整圈的過程中電流方向改變兩次；根據(jù)q=$\frac{△Φ}{r}$可得通過線框某橫截面的電荷量．

解答 解：A、當(dāng)P點與A點重合時，各邊都不切割磁感應(yīng)線，O’P兩點的電勢差為U_O′P=0，故A正確；
B、當(dāng)P點與B點重合時，線框有效切割長度為L，O’P上各點的速度不同，各點的平均速度為$\frac{v}{2}$，所以感應(yīng)電動勢大小為E=$\frac{1}{2}$BLv=$\frac{1}{2}$BL²ω，根據(jù)幾何關(guān)系可得O′P=$\sqrt{2}$L，所以O(shè)’P兩點的電勢差為U_O′P=$\frac{\sqrt{2}L}{2L+\sqrt{2}L}E$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}Bω{L}^{2}$，故B錯誤；
C、線框在轉(zhuǎn)動一整圈的過程中兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次，故C錯誤；
D、從A點旋轉(zhuǎn)到B點的過程中，磁通量的改變量為△Φ=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$，根據(jù)q=$\frac{△Φ}{r}$可得通過線框某橫截面的電荷量為q=$\frac{B{L}^{2}}{2r}$，故D正確；
故選：AD．

點評 本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律；對于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢情況有兩種：一是導(dǎo)體平動切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=BLv來計算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$來計算．