Question

17．如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側有半徑為R、折射率為$\sqrt{3}$的透明半球體，O為球心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA=2R．位于軸線上O點左側$\frac{R}{3}$處的點光源S發(fā)出一束與OA夾角θ=60°的光線射向半球體，求光線從S傳播到達光屏所用的時間．（已知光在真空中傳播的速度為c）

Answer 1

分析 根據光的折射定律，作出光路圖，根據折射定律和幾何關系，求出入射角和折射角，再由幾何關系求解光線在透明半球體中的距離，得到傳播時間．

解答 解：光從光源S射出經半球體到達光屏的光路如圖．光由空氣射向半球體，由折射定律n=$\frac{sinθ}{sinα}$
解得 sinα=$\frac{sinθ}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5，α=30°
在△OBC中，由正弦定理得：
  $\frac{OC}{sin（90°+α）}$=$\frac{OB}{sinβ}$
解得 β=30°
光由半球體射向空氣，由折射定律有 n=$\frac{sinβ}{sinγ}$
解得 γ=60°，即出射光線CD方向與OA平行
光線從S傳播到達光屏所用的時間 t=$\frac{SB}{c}$+$\frac{BC}{v}$+$\frac{CD}{c}$，且 v=$\frac{c}{n}$
解得 t=$\frac{19R}{6c}$
答：光線從S傳播到達光屏所用的時間為$\frac{19R}{6c}$．

點評 處理幾何光學相關的問題，關鍵是作出光路圖，一定要用直尺準確作圖，然后根據幾何圖形的特點求角或者線段的長度．