Question

10．如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為．現(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小．

Answer 1

分析 通過帶電粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑的大�。畮щ娏Ｗ釉趧驈婋妶鲋凶鲱惼綊佭\動，結(jié)合在沿電場方向上做勻加速直線運動和垂直于電場方向做勻速直線運動，求出電場強度與磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點．由幾何關(guān)系知，
線段：ca、bc和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形．
因此：ac=bc=r…②
設(shè)cd=x，由幾何關(guān)系得：ac=$\frac{4}{5}$R+x…③bc=$\frac{3}{5}$R+$\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}$…④
聯(lián)立②③④式得 r=$\frac{7}{5}$R   ⑤
再考慮粒子在電場中的運動．設(shè)電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動．
設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律得：qE=ma…⑥
粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，
由運動學(xué)公式得r=$\frac{1}{2}$at²…⑦r=vt…⑧
式中t是粒子在電場中運動的時間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得E=$\frac{14qR{B}^{2}}{5m}$；
答：電場強度的大小為$\frac{14qR{B}^{2}}{5m}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場中磁偏轉(zhuǎn)和在電場中電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別，知道磁偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，電偏轉(zhuǎn)做類平拋運動．