Question

7．透明三棱柱的截面是等邊三角形ABC，邊長為a，在三角形的中心有一點(diǎn)光源S，如果S發(fā)出的光經(jīng)過三角形的三邊時(shí)剛好沒有發(fā)生全反射．求：
①該透明體的折射率
②光從S運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 光線經(jīng)過三角形的三邊剛好沒有發(fā)生全反射，結(jié)合最大的入射角，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率的大�。�
根據(jù)幾何關(guān)系得出光線在三棱柱中運(yùn)動(dòng)的路程，求出光在介質(zhì)中的速度，從而求出光從S運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間．

解答 解：①光線經(jīng)過三角形的三邊剛好沒有發(fā)生全反射，當(dāng)光線射到三角形頂點(diǎn)時(shí)，入射角最大，
則有n=$\frac{1}{sinθ}=\frac{1}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
②S與A的距離x=$\frac{a}{2cos30°}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$，
v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}}{2}c$，
解得t=$\frac{x}{v}=\frac{\frac{\sqrt{3}a}{3}}{\frac{\sqrt{3}c}{2}}=\frac{2a}{3c}$．
答：①該透明體的折射率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②光從S運(yùn)動(dòng)到A所需要的時(shí)間為$\frac{2a}{3c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何光學(xué)的基本運(yùn)用，掌握全發(fā)射的條件，結(jié)合臨界情況進(jìn)行求解，以及知道光在介質(zhì)中速度與真空中速度的關(guān)系．